多尺度建模与优化计算作为现代科学与工程领域中一个前沿且极具挑战性的课题，其核心在于如何构建跨越不同空间、时间乃至物理尺度的模型，并以此为基础对复杂系统的行为进行深入理解和性能优化。该领域对于洞察系统整体涌现行为、预测其演化趋势具有重要意义。
作为2021级数学强基班本科生，有幸参与了由戴书洋教授主持的“多尺度建模与计算”讨论班。本次讨论班注重理论与实践的有机结合，鼓励同学们将抽象的数学理论应用于具体的科研问题中，并展开深入的研讨与交流。历时三个多月的系列研讨活动，同学们不仅系统性地掌握了多尺度分析、计算与优化领域的基础理论与核心方法，更在实践探索中显著提升了自身的科研素养与创新能力。戴老师精心设计的研讨内容，兼顾理论深度与方法广度，系统梳理了多尺度计算领域的重要解析方法与经典算法。
第一次讨论班，2024级计算数学硕士研究生彭珂睿同学针对大数据背景下的线性规划问题，深入回顾了单纯形法的经典理论，系统剖析了原始单纯形法与对偶单纯形法的算法步骤与特性，并针对实际计算中遇到的退化问题与初始化问题进行了细致的探讨。此外，他还对内点法的理论优势与计算效率进行了深入分析，并阐述了带中心路径的原始对偶算法在实际应用中的实用价值与收敛性保证。这些深入的讨论不仅加深了同学们对线性规划理论本质的理解，更激发了大家对优化算法的浓厚兴趣。
第二次讨论班，2021级数学强基班本科生杜响同学则将原始对偶算子分裂算法应用于求解Wasserstein梯度流问题。他深入阐释了如何通过引入Wasserstein距离，在一类偏微分方程中识别并提取其在Wasserstein空间中的梯度流结构，并巧妙地借助JKO scheme和Benamou-Brenier dynamic formulation将求解偏微分方程的问题转化为求解一系列优化问题。杜响同学的实践探索充分展示了深刻的数学理论在解决实际问题中的巨大潜力，也为其他同学提供了宝贵的借鉴经验。
第三次讨论班，2022级计算数学直博生高钰洋同学，则专注于质子治疗计划优化这一极具挑战性的前沿问题。他系统介绍了质子治疗计划优化中涉及的各类数学模型的建立与变体，并重点指出了该领域面临的关键挑战。高钰洋同学的精彩分享，不仅让本科生们了解到深刻的数学模型在解决实际医疗问题中的重要作用，更激发了大家对交叉学科研究的浓厚兴趣。
通过参与本次讨论班，同学们深刻认识到多尺度分析、优化理论、微分方程数值解等基础理论的重要性。在戴书洋教授的悉心指导下，大家循序渐进地学习新知识，并积极聚焦相关领域的研究与应用。本次讨论班不仅是一个学习知识的平台，更是一个激发创新思维、提升科研能力的场所。同学们在活跃的学术氛围中相互启发，共同进步。
（通讯员：杜响、胡雪红 摄影：刘晓欢）
