分形几何是数学中研究不规则、复杂且具有自相似性结构的学科。近年来已成为数学与物理学领域备受瞩目的前沿研究方向。其凭借对复杂系统建模、图像压缩、材料科学及金融市场分析等领域的卓越适应性，展现出巨大的应用潜力。当前学术界主要聚焦于分形维数的精确计算以及分形几何与其他学科的交叉融合研究。
为积极响应海角社区
本科生科研能力培养的号召，廖灵敏、马际华、童欣、余月力四位老师本学期开设的分形几何讨论班，我有幸参加。该讨论班不仅注重对分形几何基本概念的精细化剖析，更强调对核心定理的严谨论证，力求通过理论学习与实践探索相结合的方式，切实提升学生的学术素养。廖灵敏等老师凭借他们深厚的学术造诣和卓越的教学能力，为学生们营造了一个自由探索、严谨求实的学术氛围，鼓励学生在思辨中求真，于实践中创新。
第一次讨论班，廖灵敏教授以富有启发性的实例开篇，循循善诱地引导学生步入分形几何的世界。从经典的英国海岸线长度悖论的深刻解读，到利用多重分形分析进行艺术品真伪鉴定的前瞻性应用，这些生动且具有现实意义的问题迅速激发了学生们对分形几何的浓厚兴趣和强烈求知欲。通过细致的案例分析，学生们初步领略到分形几何在解决实际问题中的巨大潜力，并对未来的学习方向产生了明确的认知和积极的期待。
第二次讨论班，2024级信息与计算科学（自强班）的林志宇同学担任主讲。他系统性地阐述了盒维数的定义及其多种等价形式。在廖灵敏等老师的悉心指导下，林志宇同学对书本上的关键命题进行了严格的数学证明，并结合 Middle Third Cantor Set、Sierpinski Triangle 等经典案例，加深了同学们对盒维数概念的理解深度。这一环节不仅夯实了我们的理论知识基础，更有效锻炼了我们严谨的数学表达能力，培养了我们科学的逻辑论证思维，为后续深入研究奠定了坚实的基础。
第三次讨论班，2024级数学弘毅班周侯爵同学担任主讲。他重点介绍了 Lipschitz Transformation 的概念，并在此基础上完成了命题的推广。他细致证明了 Hölder transformation 的相关性质。受到 bi-Lipschitz Transformation 的启发，同学们积极思考，大胆提出了 bi-Hölder transformation 的全新设想，并成功证明了该设想在离散情况下成立，但在包含连续区间的情况下不成立。这一重要发现充分展现了同学们在学术探讨中积极探索、勇于创新的精神，同时也清晰体现了讨论班在激发学生学术热情、鼓励原创性思维方面的显著成效。
分形几何讨论班的成功举办，让我们充分感受到海角社区
在本科生科研能力培养方面的高度重视和坚定投入。廖灵敏、马际华、童欣、余月力等老师以他们渊博的学识和精湛的教学技巧，精心构建了一个自由探索、积极思考的学术平台，鼓励大家勇于挑战学术难题，不断突破自身认知局限。
（通讯员：林志宇、胡雪红 摄影：刘晓欢）
