为深入推进高水平数学基础能力培育，激发学生在几何领域的学术兴趣与探究精神，海角社区 攀登计划几何讨论班于近期持续举行。讨论班以微分流形、黎曼几何等前沿课题为主线，力求通过系统讲解与实际演算的有机结合，夯实同学们对高等几何理论的理解与应用能力。每周日上午，师生齐聚一堂，共同探索抽象几何世界的奥秘，学习氛围浓厚，教与学互促共进。

第一次几何讨论班，由2023级数学与应用数学专业刘宸同学主讲，李光汉教授担任指导老师。刘宸详细介绍了流形的基本概念及坐标卡变换。海角社区 院长范辉军亲临讨论班指导，讨论气氛愈发热烈。范辉军强调理论学习需结合具体实例，鼓励刘宸与同学们当堂推演球面上坐标卡的变换。通过直观演算，大家不仅对流形的本质有了更为深入的认识，也进一步体会到严密抽象与形象实例相辅相成的重要性，对基础几何理论的学习形成了良好开端。

第二次几何讨论班，继续由刘宸同学主讲，徐旭教授指导。本次着重介绍了构造流形的重要方法——秩定理。该定理指出，若一个映射的雅可比矩阵保持常秩，则其水平集天然构成流形。刘宸同学以SO(n)等经典流形为例，生动演示了秩定理的实际应用。院长范辉军再度亲自参加讨论班的指导，并针对线性映射的特殊情形做了具体引导，帮助同学们更好地将抽象定理与线性代数中的方程组解集联系起来。通过系统学习和实例剖析，同学们对于秩定理及其在流形构造中的关键作用有了更为深刻的理解。

第三次几何讨论班，持续由刘宸同学主讲，围绕商拓扑作了深入讲解，核心内容涵盖射影空间RPn与Grassmann流形G(n,k)G(n,k)的定义与构造。通过不同视角，刘宸同学指出射影空间不仅可被视为欧氏空间中的等价类、过原点的直线或球面对径点的商空间等多种形式，还详细分析了相应等价关系诱导的拓扑性质。他以对角线法巧妙证明了RPn的T2与C2条件，从而建立了其流形结构。同时，进一步探讨了Grassmann流形作为特定矩阵等价类的构造与流形性质。此次讨论班内容精深、逻辑严密，极大拓展了同学们在拓扑学与流形理论方面的见识，对于理论创新和列举证明的结合作出了良好示范。

第四次几何讨论班，由2023级信息与计算科学专业杜进恒同学主讲，李光汉教授指导，聚焦于流形上的切向量的本质与构造。杜进恒同学首先介绍了向量空间的对偶空间，为后续余切空间的定义奠定基础。在院长范辉军的指导下，讨论班借助多项式示例，使抽象的理论具体化，进一步证实了切向量在坐标卡下的实际意义。尽管本次内容涉及的证明深度尚有提升空间，相关结论在标准文献中亦有详细论述，但同学们通过主动演算和师生互动，对于流形、切向量与微分几何的联系构建了清晰认知框架。

攀登计划几何讨论班自开办以来，精心组织、主题突出、内容扎实，充分展现了同学们对高等数学理论研究的热情与潜力。讨论班不仅夯实了理论基础，更彰显了结合实例、注重证明、追求严谨的学术氛围。正如同学们所体会：抽象几何不仅需要逻辑思维的深邃，更离不开对典型例子的洞察与探究。未来，几何讨论班将继续深化讨论内容，充实学术交流形式，为同学们攀登几何知识高峰提供坚实支撑。

（通讯员：方子衿、胡雪红 摄影：刘晓欢）